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Legado sem fronteiras

Morreu aos 85 anos o pai do conceito de fractais, formas geométricas que descrevem fenômenos complexos do mundo natural e são usadas hoje em diversos campos da ciência e até na arte. Leia nossa homenagem ao matemático Benoît Mandelbrot.

Por: Thaís Fernandes

Publicado em 19/10/2010 | Atualizado em 19/10/2010

Legado sem fronteiras

Os fractais são formas geométricas irregulares com padrões que se repetem em variadas escalas. Seu conceito foi proposto pelo matemático franco-americano Benoît Mandelbrot (1924-2010). Arte: Wolfgang Beyer / CC 3.0 BY-SA.

A ciência perdeu na semana passada um homem cujo legado se estendeu por diversos campos e chegou até a arte. O matemático franco-americano Benoît Mandelbrot (1924-2010) morreu devido a um câncer em 14 de outubro, aos 85 anos, nos Estados Unidos.

O pesquisador ficou conhecido como o pai dos fractais, formas geométricas fascinantes que descrevem objetos e fenômenos complexos e aparentemente irregulares do mundo real.

Os fractais são formas matemáticas irregulares com padrões que se repetem em variadas escalas, ou seja, a geometria das partes menores do objeto é similar à do todo, mas em escala reduzida.

Esse novo conceito, conhecido como geometria fractal, está presente em toda a natureza, por exemplo, no desenho das montanhas no horizonte, no recorte do litoral dos países, nas nuvens, nas bacias hidrográficas, na estrutura de plantas como a samambaia, nos vasos sanguíneos e até em aglomerados de galáxias.

O modelo dos fractais preencheu lacunas deixadas pela geometria euclidiana na descrição das formas da natureza

O modelo de fractais também é encontrado em atividades humanas como música, pintura e arquitetura.

Alguns dos objetos fractais já haviam sido descobertos por outros matemáticos, mas eram considerados curiosidades isoladas. Mandelbrot destacou as propriedades comuns desses objetos e tornou-os ferramentas essenciais para explicar a geometria de formas e fenômenos do mundo natural.

Esse novo modelo permitiu preencher as lacunas deixadas pela geometria euclidiana (baseada em formas como linhas, pontos, triângulos, esferas e cones) na descrição das formas da natureza.

“O grande mérito de Mandelbrot foi chamar a atenção para esse tipo de objeto e observar que eles de fato são observados na natureza”, diz o matemático Marcelo Viana, pesquisador do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa).

“Ele deixou claro que essas formas são importantes para entendermos vários objetos matemáticos, especialmente na área de sistemas dinâmicos”, completa, acrescentando que esses conceitos têm várias aplicações em ciência experimental, sobretudo na física.

Árvore fractal
A geometria dos fractais está presente em toda a natureza: os galhos da árvore acima, por exemplo, reproduzem um padrão similar em diferentes escalas (foto: Mark Charles Langdon / CC 3.0 BY).

Fractais e fenômenos naturais

Para o físico Constantino Tsallis, do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), o trabalho de Mandelbrot tem tido importância maior para a física do que para a própria matemática.

“A contribuição mais importante de Mandelbrot foi a conexão das ideias básicas dos fractais a fenômenos ubíquos da natureza”, salienta o pesquisador, que coordena o Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Sistemas Complexos. “Ele descreveu de maneira geometricamente original esses fenômenos, o que levou um grande número de cientistas a analisá-los com um olhar diferente.”

A geometria fractal é usada no estudo de organismos marinhos, ecossistemas vegetais, terremotos, populações e relâmpagos

Segundo Tsallis, a partir das observações e descrições de Mandelbrot foi possível avançar muito nas explicações dos fenômenos naturais.

“Eu mesmo tenho me beneficiado muito dos conceitos que ele introduziu”, conta o físico, que formulou a mecânica estatística não extensiva, modelo que usa conceitos de geometria hierárquica semelhantes aos estudados por Mandelbrot.

Hoje a geometria fractal é usada no estudo de organismos marinhos, ecossistemas vegetais, terremotos, comportamento de populações e formação de relâmpagos. Além disso, os fractais são usados com sucesso na produção de imagens na área médica e são considerados uma promessa para a construção de estradas melhores.

O cientista

Benoît Mandelbrot nasceu na Polônia em 20 de novembro de 1924 e aos 11 anos mudou-se para Paris (França) com sua família. Estudou na Escola Politécnica e depois concluiu o mestrado em aeronáutica no Instituto de Tecnologia da Califórnia, nos Estados Unidos. Doutorou-se em ciências matemáticas pela Universidade de Paris em 1952. Em 1958, estabeleceu-se nos Estados Unidos, onde viveu a maior parte de sua vida.

Benoît Mandelbrot
Benoît Mandelbrot (1924-2010) em foto de 2007 (foto: Wikimedia Commons / CC 2.0 BY-SA).

No início de sua carreira, Mandelbrot publicou artigos não apenas sobre problemas da área de matemática, mas também de campos aplicados, como teoria da informação, economia e dinâmica de fluidos.

Após trabalhar durante 35 anos no Centro de Pesquisa Thomas J. Watson da IBM, em Nova Iorque, tornou-se professor de ciências matemáticas na Universidade Yale, nos Estados Unidos.

O termo fractal foi cunhado por ele em 1975. Em 1982, expandiu e atualizou suas ideias na obra A geometria fractal da natureza. Escrito em linguagem informal e com forte apelo visual, o livro tornou-se acessível ao público leigo e popularizou o interesse por fractais.

O trabalho de Mandelbrot lhe rendeu alguns prêmios, como o Prêmio Wolf de Física de 1993 e o Prêmio Japão de 2003.

Thaís Fernandes
Ciência Hoje On-line

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