"Todos os números pares maiores que 2 são iguais à soma de dois números primos." A simples afirmativa não parece esconder um dos mais famosos e difíceis problemas não resolvidos da matemática. Quando se tenta verificar sua validade, a hipótese parece plausível: 8 = 3 + 5; 10 = 3 + 7; 12 = 5 + 7 ... Embora computadores já tenham constatado a veracidade da hipótese para números da ordem de 10¹⁴, verificações empíricas não bastam para demonstrá-la.

O célebre problema, conhecido como a 'conjectura de Goldbach', foi formulado em 1742 numa carta do matemático prussiano Christian Goldbach (1690-1764) ao colega suíço Leonhard Euler (1707-1783). Desde então, a hipótese tem desafiado -- e derrotado -- estudiosos notáveis da matemática. Recentemente, o problema foi tema de um romance agora publicado no Brasil: Tio Petros e a Conjectura de Goldbach, escrito por Apostolos Doxiadis, matemático australiano radicado na Grécia.

O livro narra a história de um brilhante matemático grego -- Petros Papachristos -- que dedica em vão a vida à resolução da conjectura. Após fracassar, o protagonista recolhe-se em sua casa para se dedicar ao xadrez e à jardinagem. Ele é visto como ovelha negra pelos dois irmãos, comerciantes bem-sucedidos, mas desperta a atenção de um sobrinho -- o narrador, que gosta de matemática e arranca do tio a história de sua vida e de suas tentativas para resolver a conjectura.

Embora inserida em uma obra de ficção, a trajetória de Tio Petros é recheada de elementos da realidade. Em seu percurso, o grego convive com grandes nomes da teoria dos números do século 20, como o britânico G.H. Hardy (1877-1947) ou o indiano Srinivasa Ramanujan (1887-1920). Porém, o personagem 'real' de maior impacto na trajetória de Petros talvez seja o lógico austríaco Kurt Gödel (1906-1978). Ele formulou e demonstrou o Teorema da Incompletude, segundo o qual existem na matemática proposições indemonstráveis, ainda que verdadeiras. Para Petros, o contato com o teorema é um grande abalo: a conjectura de Golbach poderia ser um problema sem solução.

Leonhard Euler (esq.) recebeu a carta em que Goldbach formulou sua conjectura; Kurt Gödel (dir.) demonstrou o teorema da incompletude

O teorema de Gödel frustraria também a grande empreitada da matemática no século 20: a solução de vinte e três grandes problemas sem solução listados no Congresso Internacional dos Matemáticos de 1900. Desde então, alguns foram resolvidos e outros permanecem sem resolução. Entre os três problemas apresentados no livro como os mais difíceis da matemática (a conjectura de Goldbach, a hipótese de Riemann e o último teorema de Fermat), apenas o último foi resolvido.