Parece improvável que haja qualquer relação entre situações tão distintas como as vivenciadas por turistas mochileiros, pássaros migradores ou mesmo internautas navegando pela rede. Embora não pareçam obedecer a nenhum padrão, essas situações apresentam um determinismo que resulta na ocorrência sistemática de ciclos viciosos.

É possível viajar pelo Brasil fazendo sempre o trajeto mais curto entre duas capitais e evitando a repetição de cidades já visitadas? Um modelo matemático criado na USP talvez traga a resposta a problemas como esse

Um modelo matemático capaz de descrever o padrão cíclico em situações aparentemente aleatórias como as descritas acima foi elaborado por Gilson Lima, Alexandre Martinez e Osame Kinouchi, físicos da Universidade de São Paulo (USP) em Ribeirão Preto. O objetivo dos pesquisadores é aplicar à resolução desses problemas as chamadas regras de otimização local para, assim, encontrar a melhor maneira de transpor os ciclos viciosos e reduzir ao máximo custos, imprevistos etc. O estudo foi publicado na Physical Review Letters em junho de 2001 e posteriormente comentado na revista Nature.

Imagine um turista mochileiro em excursão pelo Brasil, que pretende partir para a capital mais próxima de onde estiver. É importante que ele visite o máximo de capitais e que o trajeto entre duas cidades seja o menor possível, independentemente da rota final. Em um momento, o turista vê-se diante de um impasse: a capital mais próxima é também a última que visitou. Formou-se um ciclo vicioso. Nosso turista -- um ser pensante -- é capaz de evitar esses ciclos, pois leva em conta todas as últimas M capitais visitadas. Porém, em situações similares, é fatal que se caia em ciclos viciosos, independentemente do valor de M.

Os casos estudados pelos pesquisadores podem ser classificados como sistemas com dinâmica determinística. Porém, o modelo resulta em funções matemáticas que definem sistemas aleatórios (leis de potência). "A estatística obtida para a distribuição dos períodos nos ciclos viciosos é praticamente uma lei de potência", conta Martinez. "Esse fato é bastante surpreendente e precisa ser melhor explicado."

Chamada de 'modelo da caminhada do turista', o algoritmo elaborado pelos físicos aponta a periodicidade dos ciclos viciosos, a distribuição dos períodos e a probabilidade de eles ocorrerem. "O problema é que toda otimização determinística leva a ciclos", pondera Martinez. Os pesquisadores estudam agora uma possibilidade de quebra dos ciclos.

"Observamos que em um pasto fornido ao acaso de montes de alimentação, 75% das ovelhas se dirigem ao monte mais próximo e 25% a um outro monte qualquer. Isso significa que as ovelhas quebraram naturalmente o ciclo. Conseguimos fazer com que o modelo previsse essa quebra de modo natural, na proporção observada experimentalmente", comemora. É preciso saber se foi uma coincidência ou se o modelo realmente é capaz de prever fenômenos como esses.

Martinez ainda não tem idéia dos benefícios que o novo algoritmo possa trazer. "O modelo é como os personagens do dramaturgo italiano Pirandello, que estão em busca de uma história depois que seu autor recusou-se a continuá-la. Estamos em busca de um problema que possa ser resolvido somente pelo modelo", brinca.

Paula Americano
Ciência Hoje on-line
03/04/02