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[1] A trajetória de Gödel, Escher e Bach é permeada por paradoxos. A obra do primeiro, por exemplo, parte do ’paradoxo de Epimênides’, caracterizado por uma afirmação auto-referente de linguagem, como a contida na frase ’esta afirmação é falsa’, que nos põe diante de um paradoxo insolúvel. O austríaco transpõe essa auto-referência para a matemática e desenvolve o Teorema da Incompletude, onde afirma que as formulações verdadeiras na teoria dos números incluem proposições indemonstráveis, ou seja, essa teoria estaria incompleta. Segundo Gödel, nenhum sistema fixo, por mais complicado que seja, pode representar a complexidade dos números inteiros.
Já em Escher, o paradoxo surge do conflito entre real e imaginário em seus desenhos intelectualmente estimulantes, que recorrem à repetição intensa de um mesmo tema. O holandês aplica padrões matemáticos e princípios de simetria a suas obras, nas quais ilusões e duplos sentidos são recorrentes.
A obra de Bach, por fim, é marcada pelo improviso. Suas composições dão voltas, o fim se associa ao começo, mas a unidade nunca é perdida. Cópias de um mesmo tema se alternam no tempo, no tom, na velocidade e podem até ser invertidas. Seus trabalhos transmitem um conflito entre finito e infinito, ou seja, há algo de matemático na produção desse artista.
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